אלגברה ליניארית/שימושים

מתוך איןציקלופדיה

קפיצה אל: ניווט, חפש

כדי להדגים כמה מהשימושים של אלגברה ליניארית נחל מרחב וקטורי מעל שדה הארנבים. המרחב יכונה מרחב הארנבים.

נתחיל בארנב אחד, וקטור היחידה של מרחב הארנבים.

A = \begin{bmatrix}
& ()&  &() & \\
 &(o&&o)  & \\
&=&'&=&  \\
(&&&&) \\
(&U&&U&) \\
(&&&&) \\
()(&<&><&>&) 
\end{bmatrix}


ניתן להכפיל ארנבים בסקלרים ולגרום להם להימתח או להתכווץ כך לדוגמא 2/7 ארנבים:

2/7 A = \begin{bmatrix}
& ()&  &() & \\
 &(o&&o)  & \\
\end{bmatrix}


פעולה זו ביחד עם חיבור פשוט מראה כי מרחב הארנבים הוא מרחב וקטורי מוגדר היטב.


[עריכה] כפל ארנבים

 A \bullet A =100,000\begin{bmatrix}
& ()&  &() & \\
 &(o&&o)  & \\
&=&'&=&  \\
(&&&&) \\
(&U&&U&) \\
(&&&&) \\
()(&<&><&>&) 
\end{bmatrix}

פעולה זו מאפשרת לנו לשלב שני ארנבים וליצור 100,000 ארנבים חדשים, חזקים, מהירים וגזעיים בהרבה. דוגמא מעניינת כאן היא ארנב היחידה שכאשר הוא מוכפל בארנב כלשהו ייצור 100,000 שיבוטים מדויקים של הארנב.


[עריכה] שיחלוף ארנבים

A ^T = \begin{bmatrix}
&&&(&(&(&()( \\
()&(o&=&&U&< \\
&&&'&&&&>< \\
()&o)&=&&U&&> \\
&&&)&)&)&)
\end{bmatrix}

זוהי פעולה פשוטה של הפיכת ארנב על הצד. היא אולי לא שימושית במיוחד אבל היא ממש מצחיקה.


[עריכה] הארנב ההופכי


A^{-1} =\begin{bmatrix}
&\diamond&\diamond&\diamond&\diamond&\diamond \\
(&S&P&L&A&T&) \\
&\diamond&\diamond&\diamond&\diamond&\diamond&
\end{bmatrix}

מומלץ לא לנסות בבית אלא מעל האוטו של השכן השנוא עליך. המעניין הוא שמכפלה של ארנב בהופכי שלו תיצור את ארנב היחידה.

[עריכה] מטריצת ג'ורדן

נקראת כך על מייקל גורדן שהיה מגדולי המתמטיקאים בהיסטוריית ה NBA. המטריצה מתארת כיצד ניתן לקפוץ לסל מכל נקודה במגרש בלי ליפול על המאמנים או השופטים. מטריצת ג'ורדן מורכבת מקוביות - אותן קוביות שהיו למייקל ג'ורדן בבטן.

כלים אישיים